힘과 에너지의 문제 - 2 [Vx 와 Vy]

 

저번 글에서는 힘과 일을 구분하고 일률을 통해 최대체공속도가 어떻게 정해지게 되는지 살펴보았습니다. 이번 글 역시 저번 글에서 다루었던 내용을 이어나가 힘과 일률의 구분을 통해 Vx(Best Angle of Climb Speed)와 Vy(Best Rate of Climb Speed)가 어떻게 정해지는지 간략히 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

Vx - Best Angle of Climb

 

AFH Figure 3-19. Best angle of climb verses best rate of climb

 

Vx 는 상승비행시 가장 큰 각도로 상승할 수 있는 상승속도를 말합니다.

 

똑같이 500FPM으로 상승하더라도 400FPNM으로 상승할 때가 200FPNM으로 상승하는 것 보다 상승각이 크다

 

상승시 Vx 를 유지하면 가장 큰 상승각으로 상승하기 때문에 비행기가 수평면상에서 전진할때 상승률(FPM)과 상관없이 가장 높은 고도를 얻을 수 있습니다. 그리고 이러한 상승각에 영향을 미치는 요소는 비행기의 '추력' 입니다.

 

 

한편, 상승각이 커질수록 중력이 항력과 마찬가지로 비행기에 작용하여 추력에 영향을 미치게 됩니다.

 

 

 

따라서 이러한 중력의 영향을 이겨내기 위해서는 추력이 큰 항공기가 유리하게 됩니다. 즉, 추력이 클수록 더 큰 상승각을 만들어 낼 수 있습니다.

 

 

어마어마한 추력을 가진 로켓 추진체는 우주선을 수직으로 상승시킨다

 

그리고 극단적인 경우 중력과 항력 모두를 이겨낼 수 있는 추력을 가진 비행기우주선는 수직상승을 해버릴 수 있고 이렇게 되면 비행기는 수평면상에서 전진하지 않고도 최대고도를 얻을 수 있게 됩니다.

 

 

결국 Vx 는 힘(Force)의 문제 입니다.

 

 

Vx 를 구하기 위해서는 최대추력 상태에서 항력을 이겨내고 남은 힘이 가장 많을 때의 속도를 구해야 합니다. 이 남은 힘으로 중력에 대항 해야하기 때문이죠.

 

 

프로펠러가 만들어낸 추력(붉은색)에서 항력(갈색)을 뺀 나머지 추력이 중력과 상쇄된다.

 

 따라서 위 곡선도와 같은 힘(추력)-속도 곡선에서 최대추력(붉은색 곡선) 과 항력(갈색 곡선)의 차가 가장 큰 지점(TE)의 속도가 Vx(Max Angle Of Climb) 가 됩니다.

 

 

Vy - Best Rate of Climb Speed

 

AFH Figure 3-19. Best angle of climb verses best rate of climb

Vy 는 상승비행시 최단시간 내 최대고도로 상승할 수 있는 상승속도를 말합니다.

 

 

동일한 200FPNM의 상승각으로 상승하더라도 비행기의 속도에 따라 상승률이 다르게 나올 수 있다.

 

즉, 다시말해 '최대 상승률(FPM)'이 나오게 되는 속도 입니다.

 

 

경사가 작을수록 물체를 높이는데 힘은 적게 들지만, 꼭대기에서의 위치(퍼텐셜)에너지는 모두 동일하다(출처: ZUM학습백과)

 

고도의 증가는 힘과 무관하게 위치(퍼텐셜) 에너지의 증가라고 볼 수 있으며 다시말해 Vy 는 단위 시간당 위치에너지가 가장 많이 증가하게 되는 상승속도라고 볼 수 있습니다.

 

 

물체를 높이는데 한 일(F×s)은 위치(퍼텐셜) 에너지 증가량(w×h)과 같다(출처: ZUM학습백과)

 

위치에너지, 즉 퍼텐셜 에너지를 증가시키려면 비행기는 일(work)을 해야하는데요, 따라서 Vy 를 구하기 위해서는 고도 상승을 위해 비행기가 단위 시간당 얼마만큼의 일을 하는지를 따져 보아야 합니다.

 

 

즉, Vy 는 일률(Power)의 문제 입니다.

 

 

고도유지에 필요한 '일'을 나타내는 파워-속도 그래프, 그래프의 가장 낮은 곳이 Best Endurance Speed 이다. 

 

Vy 를 구하기 위해서는 최대파워 상태에서 기본적으로 고도유지에 필요한 파워요구량을 충족시키고 남은 파워가 가장 클 때의 속도를 구해야 합니다. 이 남은 파워로 고도를 증가시키는 '일'을 하기 때문이죠.

 

 

프로펠러가 할 수 있는 일(붉은색)에서 고도유지에 필요한 일(갈색)을 제외한 만큼 상승 할 수 있다

 

따라서 위 곡선도와 같은 파워-속도 곡선에서 최대파워(붉은색 곡선) 와 고도유지에 필요한 파워요구량(갈색 곡선)의 차가 가장 큰 지점(PE)의 속도가 Vy(Max Rate Of Climb) 가 됩니다.

 

참고로 일반적인 프로펠러 비행기의 경우 Vy 는 위 곡선도에 나타나 있듯이 L/D MAX 가 되는 최대활공속도 근처에 있습니다. 그래서 어떤 프로펠러 비행기들은 최대활공속도와 Vy 가 같은 경우도 존재합니다.

 

 

 

요약하자면,

 

- 상승각을 결정하는 것은 추력이므로 Vx 는 고도유지에 필요한 추력(항력)을 제외한 나머지 추력이 가장 많아지는 속도가 되며,

- 상승률을 결정하는 것은 일률이므로 Vy 는 고도유지에 필요한 파워를 제외한 나머지 파워가 가장 많아지는 속도가 되겠습니다.

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힘과 에너지의 문제에 관한 글은 여기서 마치도록 하겠습니다.

 

그 외 제트 항공기의 경우라든지 항공기 성능(Performance)에 대해 더 궁금하신 부분이 있으시면 미 항공청(FAA) 교재인 "Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge Chapter 11" 을 보실것을 권해드립니다.