힘과 에너지의 문제 - 1

퍼텐셜 에너지(Potential Energy)

 

 

앞글에서 살펴보았듯이 비행기는 유도항력과 유해항력의 합, 즉 비행기에 걸리는 전체항력이 제일 작아지게 될 때 최대 활공거리를 얻을 수 있습니다. 그리고 그 때가 바로 양항비(L/D)가 최대(MAX)가 되는 최대활공속도(Best glide speed)로 활공할 때 였습니다.

 

 

롤러코스터의 역학적 에너지 보존 (그림출처: 천재학습백과)

 

왜냐하면 '고도'라는 한정된 퍼텐셜(위치) 에너지가 운동에너지로 바뀔때 항력에 의한 손실이 가장 적기 때문이지요.

 

이렇게 '고도'라는 퍼텐셜 에너지는 비행기가 고도 강하를 통해 운동에너지로 전환할 수 있습니다.

 

 

한편, 이러한 고도 말고도 비행기가 운동에너지로 전환하여 사용할 수 있는 또 다른 퍼텐셜 에너지가 있습니다.

 

 

화석연료는 대표적인 화학에너지이다.

 

바로 비행기의 '연료' 입니다.

 

화학에너지인 연료 역시 엔진에서 열에너지로 변화하는 과정을 거쳐 운동에너지로 전환 될 수 있습니다.

 

 

 

 

따라서 양항비가 최대가 되는 최대활공속도는 이론적으로 비행기가 한정된 연료(화학에너지)를 가지고 가장 멀리까지 날아갈수 있는(Maximum Range) 속도가 되기도 합니다.

 

 

참고로 이러한 양항비가 최대가 되는 속도(Best glide speed)는 비행기의 무게가 증가하면 같이 증가하게 됩니다.

 

 

 

왜냐하면 무게가 증가하면 양력도 같이 증가해야 힘을 평형을 이루는데, 이는 동일한 비행속도에서 받음각이 더 커져야 한다는 의미이며 동시에 유도항력이 증가한다는 의미이기 때문입니다.

 

 

자, 그럼 이번에는 비행중인 비행기의 고도 변화가 없고, 사용가능한 퍼텐셜 에너지는 화학에너지(연료) 뿐이라고 가정해 봅시다.

 

그렇다면 비행기는 언제 화학에너지(연료)를 가장 적게 쓰면서 오랫동안 체공할 수 있을까요?

 

이 해답을 찾기위해 먼저 앞서 "비행기에 미치는 힘 -2"에서 다루었던 항력곡선을 다시 살펴보겠습니다.

 

 

항력과 일(Drag and Work)

 

 

 

비행기는 유도항력이 존재하기 때문에 직진수평비행시 Best Glide(L/D Max) 속도 이하 구간에서 속도가 감소할수록 항력이 오히려 증가하는 현상이 나타납니다.

 

따라서 이 속도 구간에서는 더 낮은 속도를 유지하는데 더 높은 추력이 요구되며, 이 때 만약 외부요인에 의해 속도가 감소해 버리면 비행기가 받는 항력은 증가하게 되므로 받음각을 감소시켜 유도 항력을 줄이거나 파워 보충을 통해 추력을 보상하지 않으면 속도는 회복되지 않습니다. 이러한 특성을 Speed instability 라고 합니다.

 

인용출처 : (FAA) Airplane Flying Handbook - Chapter 4

 

 

자 그럼, Speed instability 구간에서 파워(power) 요구량은 어떻게 될까요? 요구되는 추력(Thrust)의 양과 같을까요?

 

다음 가상의 그래프를 보고 생각해 봅시다.

 

 

 

위 그래프는 속도에 따라 요구되는 추력의 양이 일정한 어떤 가상의 기기를 나타낸 그래프 입니다.

 

속도가 60일때 요구되는 추력은 '5000'이며 속도가 120일때도 역시 '5000'입니다. 그렇다면 속도 60일 때와 120일 때의 사용해야하는 파워(power)는 같을까요?

 

 

아마 다를 것이라고 예상 하셨을 것입니다. 직관적으로 보더라도 속도 120을 유지하는 것이 속도 60을 유지할 때 보다 더 많은 파워가 요구될 것 같기 때문입니다.

 

 

그렇다면 왜 그렇게 될까요?

 

 

힘(F)과 일(W)의 관계 (그림출처: ZUM학습백과)

 

그것은 파워(power)라는 개념이 추력(thrust)의 개념과는 사뭇 다르기 때문입니다.

 

항력(Drag) 과 추력(Thrust)이 '힘(Force)'의 개념이라면, 파워(Power)는 '일(Work)'의 개념과 연관이 있습니다. 더 정확히는 일(work)을 시간(time)으로 나눈 '일률'을 나타냅니다. 즉, '파워 = 일률' 인 것이죠

 

 

 

 

따라서 같은 힘(force)으로 물체를 이동시키는 일(work)을 할 때 '이동속도가 더 빠르다'는 말은 동일한 시간동안 '더 많은 일을 했다'는 의미가 됩니다. 그리고 더 많은 일을 했다는 의미는 더 많은 에너지를 소모했다는 뜻이므로 '연료(퍼텐셜 에너지)' 역시 이동속도가 더 빠를 때 더 많은 양을 소모하게 됩니다.

 

따라서 "파워를 증가시킨다"는 말은 "연료 소모량을 늘린다"는 말과 상통하게 되는 것이죠.

 

 

자, 그러면 비행기에 대한 항력곡선을 다시 살펴봅시다.

 

 

같은 논리로 위 항력곡선을 다시 살펴보면 속도 44 일 때와 속도 68 일 때의 항력은 같지만 파워(power) 요구량은 속도 68 을 유지할 때 더 많이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.

 

그래서 위 항력곡선 만으로는 파워 요구량이 가장 적은, 화학에너지(연료)를 가장 적게 쓰면서 가장 오랫동안 체공할 수 있는 속도를 구하기가 어렵습니다.

 

즉, 최대체공 속도(Best endurance speed)를 구하려면 '일률'을 따져 보아야 합니다.

 

 

일률, 그리고 Region of Reversed Command

 

그럼 이제 일률을 어떻게 구해야 할지 생각 해 봅시다.

 

  

 

기본적으로 일률은 일을 시간으로 나눈 값입니다. 그리고 일은 힘에다 거리를 곱한 값입니다. 따라서 아래와 같은 식으로 바꿔볼 수 있습니다.

 

 

 

즉, '항력(추력 요구량)'에 '속도'를 곱하면 '파워 요구량'이 나올수 있습니다. 따라서 앞서 살펴본 '항력곡선'을 '파워 요구량 곡선'으로 변형시킬 수 있습니다. 각 항력에 해당하는 속도를 곱하였을 때 나타나게 되는 '속도에 따른 파워 요구량 곡선'은 아래 그림과 같습니다.

 

 

 

 

앞서 살펴보았던 항력곡선에서는 항력이 최소가 되는 시점이 대략 속도가 55 가 되는 지점 이었습니다. 반면 파워 요구량이 최소가 되는 지점은 항력이 최소가 되는 속도(최대활공속도) 보다 더 낮은 속도인 약 42 정도 되는 지점 입니다.

 

 

따라서 이러한 결과를 토대로 우리는 두 가지 사실을 알 수 있습니다.

 

1. 파워(일률) 요구량이 최소가 되는 속도, 즉 연료 소모량이 최소가 되는 '최대체공속도(Best endurance speed)'는 '최대활공속도(Best glide speed)'와는 다르다는 사실이며,
2. 최대체공속도가 최대활공속도보다 낮다는 사실 입니다. 

 

이로써 저번글에서 제가 던졌던 질문인, 비행기가 일정한 연료를 가지고 가장 오랫동안 체공하려면 최대활공속도와 같아야 하는지, 커야 하는지, 아님 작아야 하는지의 답이 나왔습니다.

 

일정한 연료를 가지고 가장 오랫동안 체공하기 위한 속도는 최대활공속도보다 작습니다.

 

 

한편, 파워 요구량 곡선에서 아래 그림과 같이 최대체공속도 이하의 구간을 'Region of reversed command'라고 하는데요,

 

 

 

 

비행시 일반적으로 높은 속도를 유지 하기 위해서는 많은 파워를 필요로 하고 낮은 속도를 유지하기 위해서는 적은 파워가 요구됩니다(Region of normal command).

 

반면에 Region of reversed command 구간에서는 위 그림에서 보다시피 속도가 줄어들수록 더 많은 파워를 요구합니다. 즉, 속도가 작아질수록 그 속도를 유지하기 위해 파워 레버 또는 스로틀을 더 많이 써야 한다는 것 입니다.

 

인용출처 : (FAA) PHAK - Chapter 11, p11-11

 

문제는 비행 중 부적절하게 region of reversed command 구간에 들어갔을 때 발생합니다.

 

 

그림출처: (FAA) PHAK - Chapter 11, Figure 11-14. Power required curve

 

비행기마다 조금씩 다르겠지만 어떤 비행기는 파워가 상대적으로 약하여 region of reversed command 구간에서 풀 파워를 넣어도 요구하는 파워를 충족시키지 못하는 경우가 발생 합니다. 이 경우 비행기는 상승 또는 수평비행을 수행할 수 없는 상태가 될 것이며 또한 강하 중에도 적절한 강하율을 유지하지 못하는 상황이 발생할 수 있습니다.

 

 

유동력 실속(Power-on-stall)의 회복 절차 (출처: AOPA)

 

이 때 region of reversed command 구간을 빠져나올 수 있는 유일한 방법은 실속 회복과 마찬가지로 기수를 낮추어(Pitch down) 속도를 증가시키는 방법 밖에 없습니다. 그리고 기수를 낮추게 되면 고도손실 내지 강하율 증가는 피할 수 없습니다.

 

 

 

따라서 짧은 활주로(Short-field) 접근(Approach)과 같이 실속 속도에 가까운 저속으로 비행할 때는 이러한 region of reversed command 구간에 들어가지 않도록 유의해야하며 들어가더라도 적절히 대처할수 있도록 region of reversed command 구간의 이러한 특성을 예상하고 대비해야 합니다.

 

 

 

지금까지 힘과 에너지(일) 문제를 다뤄 봄으로써 최대체공속도(Best endurance speed)에 대한 문제를 풀어보았습니다.

 

최대체공속도를 구하는 핵심은 연료(에너지)를 최소로 사용하게되는 속도, 즉 일률이 제일 낮은 속도를 구하는 것이었습니다.

 

 

이처럼 힘의 개념과 에너지(일)의 개념을 구분하는 것은 항공기 성능을 해석하는 데 꼭 필요한 소양이니 반드시 이해하고 넘어가시기 바랍니다.