PHAK에 나온 선회 반경 및 선회율 구하는 공식 유도

 

야매 교관: ... 비행기가 수평선회 중일때 중력과 양력의 수직성분이 같으므로 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있습니다.

½*ρ*V^2*CL*S*cos(AOB)=m*g
(m은 질량, g는 중력가속도)
∴ m=(½*ρ*V^2*CL*S*cos(AOB))/g

이것을,

 ½*ρ*V^2*CL*S*sin(AOB)=m*V^2/r
양력의 수평성분과 구심력의 관계를 나타낸 식에 대입하게 되면,

½*ρ*V^2*CL*S*sin(AOB)=m*V^2/r
½*ρ*V^2*CL*S*sin(AOB)=V^2*(½*ρ*V^2*CL*S*cos(AOB))/(g*r)

여기서 ½*ρ*V^2*CL*S는 약분되므로,

sin(AOB)=V^2*cos(AOB)/(g*r)

반지름 r을 구하는 식으로 정리하면,

r=(V^2*cos(AOB)/sin(AOB))/g

삼각함수 공식에서 sin(AOB)/cos(AOB)=tan(AOB)이므로,

r=V^2/(g*tan(AOB))가 됩니다. 여기에 중력가속도g를 68578.9NM/h^2로 두면, r=V^2/(68578.9*tan(AOB)) 이렇게 선회반경을 구하는 공식이 나오게 되지요.

 

 

학생1: 교관님! PHAK에는 V^2/(11.26*tan(AOB))로 나와있던데요.

 

 

야매 교관: 응, 그건 선회 반경 단위가 FT라 그래. NM로 구하고 싶으면 교관님이 알려준 식 써야 한다.

 

 

학생1: 네,

 

 

학생2: 교관님, 비행기 속도가 빨라지면 양력의 수평성분도 같이 커질텐데, 근데 왜 선회 반경이 커지는 거죠?

 

 

야매 교관: 왜냐하면 양력의 수평성분은 커지지 않기 때문이란다.

 

 

학생2: ...네?

 

 

야매 교관: 수평비행을 가정했잖니! 속도가 빨라지면 받음각이 작아지든지 해서 양력은 일정하게 유지 될거란다!

 

 

학생2: 아,.... 네.

 

 

야매 교관: 자, 그럼 다음으로 이제, 선회율 구하는 공식을 같이 알아봅시다.

 

 

학생3: 네!

 

 

야매 교관:

비행기가 선회를 한바퀴 도는 주기를 T라고 하면,

T=2*π*r/V

여기서 선회율(각속도는) 2*π/T 이므로,

2*π/T=V/r

r은 V^2/(g*tan(AOB) 이므로,

2*π/T=V/(V^2/(g*tan(AOB))

정리하면,

2*π/T=g*tan(AOB)/V

속도가 Knot 기준이므로 여기서 g는 68578.9, 2*π/T는 rad/h 이므로 deg/s 로 변환하기 위해서는 57.3/3600을 곱해주어야 합니다.

선회율=68578.9*(57.3/3600)*tan(AOB)/V

정리하면,

 

선회율(deg/s)=1091*tan(AOB)/V

 

이렇게 선회율을 구하는 공식이 나오지요.

 

 

학생3: 저, 저기 이거 꼭 알아야 하나요.. 교관님?

 

 

야매 교관: 이거 PHAK에 나와있는 공식인데? 그냥 넘어가려고?

 

 

야매 교관: 너 저번에 한 문제 차이로 비행원리 과락하지 않았니?

 

 

학생3: ......

 

 

야매 교관: 자~, 이제 예제 풀어볼께요. 공학용 계산기 꺼내세요.

 

 

학생3: 아... 나 문과인데, ㅅㅂ