Vg 다이어그램을 그려보자!

 

Typical Vg diagram (그림출처: PHAK(2016) Figure 5-55.)

 

우리는 비행이론시간에 Vg 다이어그램을 공부하지만, 특히 소형 항공기를 타는 경우, 막상 Vg 다이어그램을 POH나 AFM에서 찾아보기는 어렵다. 하지만 왠지 Vg 다이어그램이 있으면 그 비행기의 운용한계를 쉽게 알 수 있고, 다른 사람에게도 그 비행기의 특성을 설명하기 용이 할 것 같아서 하나 만들어 두고는 싶다.

 

그래서 이번에는 그런걸 원하는 특이한 비행사들을 위해 Vg 다이어그램 그리는 방법에 대한 글을 준비했다.

 

Vg 다이어그램을 그릴 대상으로는, 학생조종사들의 마루타(?)이자 국민 비행기인, 세스나사의 C172S 형식을 택하였다.

 

 

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1. 준비물

 

C172S의 POH(Pilot's Operating Handbook), 엑셀(Excel)프로그램, 그리고 인터넷 되는 컴퓨터.  끝.

 

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2. C172S의 운용한계 확인

POH의 "SECTION 2 LIMITATION" 장에 나와있는, "AIRSPEED LIMITATION"과 "AIRSPEED INDICATOR MARKINGS", "FLIGHT LOAD FACTOR LIMITS"를 확인하여 VG 다이어그램의 그래프의 한계가 되는 정보들를 수집해야한다. 이때 지시대기속력(Indicated AirSpeed: IAS)으로 수집해야한다. 

 

V_NE: 163KIAS

V_NO: 129KIAS

V_S1: 48KIAS

 

Flight Load Factors: +3.8G, -1.52G

 

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3. 양(+)의 실속곡선을 그리기 위한 함수 설정

 

"실속과 하중계수"에서 사용했던 '하중계수와 양력 관계식'과 앞서 찾아본 '실속속도 V_S1'를 가지고 하중계수와 실속속도 관계식을 설정하며 양의 실속곡선을 그리기위한 함수를 만들어야 한다.

 

 

하중계수와 양력관계식

 

먼저 위식에서 Load factor는 1G로 가정했을때 V에 V_S1을 대입하여 상수들을 설정한다.

 

Load Factor = 1 = ρ48²C_LS/2W,
1/482 = ρC_LS/2W
ρC_LS/2W = 1/2304  

 

이제 양의 실속곡선을 그리기 위해 변수 V에 대한 Load factor 함수를 설정하면 아래와 같다.

 

 Load factor(V) = V²/2304

 

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4.  음(-)의 실속곡선을 그리기 위한 함수 설정

 

이건 설정하기가 좀 까다롭다. 조종간을 당길때 나타나는 실속이 아니라 누를때 나타나는 실속이다. 비행기가 뒤집어서 비행할때 나타나는 실속정도로 생각해 볼 수 있는데, 안타깝게도 C172S의 배면비행에 대한 정보가 없다.

 

 

즉, 그릴수가 없다.

 

뭐, 곡예비행을 하는 것이 아닌 이상 조종간을 누를때 걸리는 실속을 신경쓰는 사람은 없기 때문에 안그려도 되겠지만, 그렇게 그냥 포기하기에는 Vg 다이어그램이 뭔가 심심하다. 그래서 신뢰성은 다소 떨어지지만, 그럴싸하게 보이는 방법이 있는데, 바로 C172S 날개로 채택된 NACA 2412 에어포일 특성을 이용하는 것이다.

 

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인터넷에 "Airfoil Tools" 라는 사이트가 있는데 여기서 NACA 2412를 검색하면 해당 에어포일의 특성을 알 수 있다. 여기서 우리가 찾아야할 정보는 받음각(Angle of atteck: α)과 양력계수(Cl)의 최대최소 값의 절대값 비 이다. 문제는 레이놀즈 수를 골라야하는데, 실제대기는 동점성계수가 매우작고, 비행기가 빨리 움직이기 때문에 C172S 제원으로 대충 계산해보면 2백만이 넘어간다.

 

 

근데, 2백만짜리가 없으니 그냥 제일 큰 백만짜리를 선택하자. 백만짜리가 두개가 있는데 둘다 양력계수 최대최소 값의 절대값 비가 대충 0.8이 나온다.

 

 

즉, 음의 받음각으로 실속에 들어가기 직전의 최대 양력계수가 양의 받음각일때 최대 양력계수의 0.8배라는 것을 알 수 있고, 양력은 비행기 무게로 항상 일정해야 함으로 실속속도는 0.8의 역수배, 즉 1.25배가 된다는 사실을 알수 있다. 그러므로 -1G에서의 실속속도는 48 × 1.25 = 60, 60KIAS가 되겠다!

 

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자, 이제 음의 실속곡선을 그리기 위한 Load factor 함수를 설정해 보면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

Load Factor = -1 = ρ60²C_LS/2W,
-1/60² = ρC_LS/2W
ρC_LS/2W = -1/3600  

Load Factor(V) = -V²/3600

 

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5. 엑셀로 마무리 하기

 

지금까지 얻은 정보들을 종합하여 엑셀에서 분산형 차트를 사용하여 Vg 다이어그램을 그리면 된다.

 

먼저 속도범위는 0~200KIAS까지 넉넉하게 잡고, Load Factor 함수를 그려본다.

 

 

다음으로 Load Factor 함수에서 제한하중에 해당하는 속도를 확인하고 제한하중 값을 가지는 상수함수를 그린다.

 

+제한하중은 94노트부터 시작하고, -제한하중은 74노트부터 시작한다.

 

제한하중에 1.5를 곱하여 극한하중도 구해 그려본다.

 

+극한하중은 115노트부터 시작하고, -극한하중은 91노트부터 시작한다.

 

마지막으로 속도 한계 값들을 차트상에 나타내야하는데, x축이 되는 속도값들 중 해당 속도 값을 찾아 똑같은 속도 값을 하나 더 추가(행 추가)하여 y축으로 선이 만들어 질 수 있도록 한다. 여기서 y값은 '실속(stall)속도'는 Load Factor 값, 'V_NO속도'는 제한하중 값, 'V_NE속도'는 극한하중 값으로 설정한다.

 

속도 값 48을 하나 더 만들고 각각에 해당하는 속도 값에 1과 -0.64를 대응시켜 실속 경계선을 만든다.

속도 값 129를 하나 더 만들고 각각에 해당하는 속도 값에 3.8과 -1.52를 대응시켜 순항속도 경계선을 만든다.

속도 값 163을 하나 더 만들고 각각에 해당하는 속도 값에 5.7과 -2.28를 대응시켜 초과금지속도 경계선을 만든다.

 

그리고 경계선 밖에 있는 필요없는 값들(속도 값 164이상 제한하중과 극한하중 값들)을 지우고, 그래프 범위도 조절해서 차트를 깔끔하게 정리해 주면, 끝. 완성!

 

C172S_Vg-diagram.xlsx

0.03MB

 

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여기서 포토샵을 다룰 줄 안다면, 차트를 포토샵으로 살짝 더 꾸며주자, 그럼 아주 그럴싸한 C172S Vg 다이어그램이 탄생하게 된다.